合论基础-aducm360硬件工程师开发手册，纯中文版
本章将复述在本书中用到的一些基本数学概念和符号: 1.1节和1.2节分别简明地介绍了集合论和函数论，对这些内容不熟悉的读者可以参考更详细的数学分析教材; 测度和质量分布在分形理论上起着重要的作用，1.3节给出一种适合于需要的方法，通过让读者相信某个测度的存在能够避免许多与测度理论相联系的技巧上的困难。1.4节给出了一些关于概率论的注记，理解这些对于学习第15章和第16章是必要的。
1.1 集合论基础
本节回忆集合论和点集拓扑理论的一些基本概念。本书一般只在n维欧氏空间Rn中讨论问题，这里R1 = R为实数集合或“实直线”；R2为（欧几里得）平面。Rn中的点通常用小写字母来表示，如x, y等，有时也用坐标形式表示，如x = (x1, … , xn), y= (y1, … , yn)。Rn上的加法运算和数乘运算以通常的方式定义，即x + y = (x1 + y1, … , xn + yn), λx= (λx1, … , λxn)，这里λ是实数。Rn上的欧几里得距离或度量为通常的欧几里得距离，即: Rn中的两点x, y之间的距离为|x - y| = (Σi=1到n|xi - yi|^2)^1/2。特别地，对于x, y, z ∈ Rn，有三角不等式|x + y| ≤ |x| + |y|和反向三角不等式|x - y| ≥ ||x| - |y||，以及度量三角不等式|x - y| ≤ |x - z| + |z - y|。
集合一般指Rn中的子集，用大写字母来表示，如E, F, U等。通常，x ∈ E表示点x属于集合E，而E ⊆ F表示集合E为集合F的子集，记{←x: 条件}表示由满足任何元素的集合，记为正当；由全体整数组成的集合记为Z，由全体有理数组成的集合记为Q。用上标'+'表示集合中的正元素，于是R+表示正实数集，Z+表示正整数集。有时，由全体复数组成的集合记为C，由于复数x1 + ix2与平面上的点(x1, x2)相对应，所以很多情况下把C看成与平面R2是同构的。中心在点x，半径为r的闭球定义为B(x, r) = {y: |x - y| ≤ r}；类似地，开球定义为B^o(x, r) = {y: |y - x| < r}。于是闭球包含作为边界的球面，而开球则不包含球面。当然R2中的球是一个圆盘，而R1中的球是一个区间。如果a < b，记[a, b]表示闭区间{x: a ≤ x ≤ b}，而(a, b)表示开区间{x: a < x < b}。同样地，[a, b)表示半开区间{x: a ≤ x < b}等等。
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