基本方法-aducm360硬件工程师开发手册，纯中文版

4.1 基本方法作为一个基本的运算规律，豪斯多夫测度和维数的上界，一般是利用一些小集合的有效覆盖得到；而下界则是通过在集上配置一个测度或质量分布来求得。大多数分形维数的“明显的”上界估计可以由小集合的自然覆盖得到。

设F可以由nk个直径最大为ε的集覆盖，且当k → ∞时，ε也→ 0。贝尔指出，如果当k → ∞时，nkεk保持有界，如$$\mathcal{S}^\delta (F) < ∞$$，又若当εk → 0时，存在0 < c < 1，使εk+1 ≈ cεk成立，那么豪斯多夫维数的上界常常就是实际的维数。这是否意味着在考虑豪斯多夫维数时，我们必须考虑某些覆盖{Ui}，这些覆盖是否足够？

在前面所述的例2.7三分康托尔集的情形中，它有长度为3-k的2k个区间组成的自然覆盖，这就给出了$$\dim_H F \approx \dim_B F \approx \frac{\ln 2}{\ln 3}$$。真是令人惊讶！豪斯多夫维数的“明显”上界竟然经常就是实际的维数。然而，要证明这个结论却可能是困难的。为了得到一个维数的上界，只需要计算集F的一个特殊覆盖{Ui}的形式为$$\sum |Ui|^s$$的和值即可；而为了求维数的下界，却必须证明，对于F的所有ε覆盖，$$\sum |Ui|^s$$比某个正常数大。显然，有大量这样的覆盖是有效的。

特别地，在考虑豪斯多夫维数时，与考虑盒维数不同，我们必须考虑一些覆盖{Ui}，这些覆盖中是否包含了所有相关的内容？如果您对多重分形维数感兴趣，可以查阅多重分形维数，或对图像分形维数有研究，可以参考图像分形维数。若想深入了解hausdorff分形维数，请点击hausdorff分形维数。

如果需要使用MATLAB进行计算，可以参考这些资源：一维分形维数matlab代码、分形维数MATLAB程序。对于具体的算法实现和代码示例，也可以查看分形维数的计算。