计盒维数-aducm360硬件工程师开发手册，纯中文版
3.1 计盒维数或称盒维数（Box-counting或Box dimension）是应用最广泛的维数之一。其广泛应用主要是因为这种维数的数学计算和经验估计相对容易一些。对这种定义的研究可以追溯到20世纪30年代，并且它有各种各样不同的称呼：Kolmogorov情、情维数、容度维数（考虑到可能联想到位势理论，最好避免用这个术语）、度量维数、对数密度和信息维数等。本书中将恒称它为盒维数或计盒维数以避免混乱。
设F是Rn上任意非空的有界子集，N(F)是直径最大为δ，可以覆盖F的集的最少个数，贝IJ F的下计盒维数和上计盒维数分别定义为
[ \text{dim}{L}F = \lim{\delta \to 0} \frac{\ln N(F)}{\ln \delta} ]
[ \text{dim}{U}F = \lim{\delta \to 0} \frac{\ln N(F)}{\ln \delta} ]
如果这两个值相等，则称这共同的值为F的计盒维数或盒维数，记为
[ \text{dim}{R} F = \lim{\delta \to 0} \frac{\ln N(F)}{\ln \delta} ]
这里，以及贯穿本书都假定δ > 0充分小，以保证(\ln \delta)以及类似的量都是严格正的。为了避免“ln 0”或者“ln ∞”这样的问题，一般只考虑非空有界集的盒维数。在研究盒维数的一般理论中，总是假定考虑的集都是非空且有界的。
有一些盒维数的等价定义，有时这些定义更适合应用。考虑Rn中δ坐标网立方体，即下列形式的立方体[ [m1\delta, (m1 + 1)\delta] \times … \times [mn\delta , (mn + 1)\delta] ]。想了解更多关于如何用不同编程语言实现计盒维数计算的详细信息，可以参考这些实用资源：
