ADuCM360硬件工程师开发手册（纯中文版）

17.3 自相似多重分形

本节将计算R上的自相似测度的精细多重分形谱，前面的式(17.1)是它的一个特殊情形。自相似测度不仅本身是很重要的，而且在这其中所描述的方法也可以用在很多其他测度上。考虑支撑在R的子集F上的自相似测度μ，设品，… ， 8m : R → R是以Cl ,…, Cm为压缩因子的相似压缩映射。如第9章中一样，迭代函数系{811 … ， 8m }有(唯一的、非空、紧的)吸引子Fc R。这里要假定强分离条件成立，即存在闭区间I使得对任意4有， 8 i (1) c 1，并且当4并j时， 8i (I) n乌(1) = 0。如第9章中一样，可以用有限序列Ik = {(il' …, ik) : 1运i ~ m}表示F的自然构造中的区间，对于五中的一个特定序列，用i = (句，… ， ik)表示Ik中的一个典型的区间。于是= li = l i1 ,...,ik = 8h 0 … o 8 ik (1) . (17.22)为了方便起见，假设111 = 1，于是，对i = (句，… ， ik) ε鸟，有11d = Ci三句1向2 … Cik. (17.23)可以通过重复细分来定义支撑在F上的自相似测度μ。设p阳11尸.…. . ， Pm为率"或"质量比"，也就是说，对任意的t，如>0且艺立1阶=1。继续将区间Ii1 ，...， ik上的质量分别以比例Pl :… :Pm分配到儿，"'，'l k.l' …，轧，… ，'t k. Tn上，这样就在F上定义了一个质量分布μ(见命题1.7)。因此μ(Iit ，i2 ，… ，ik)=Pi三Pi1Ph … Pik. (17.24)容易看出， μ是自相似测度，这就意味着对任意集A有μ(A) = L:>i JL (8; 1 (A)) (17.25)。

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