多重网格法微

多重网格法的 MATLAB 实现，蛮适合用来练练手。偏微分方程，尤其是二维问题，效率挺高的。不同网格层级之间来回切换，高频误差抹得挺快，不用死磕单一精细网格。

四层网格结构，搭配SOR 迭代，从细到粗再反过来，误差压得比较稳。尤其是结合了FAS 限制算子，信息在不同层级之间传得还算准确，结果也不会太跑偏。

代码写得还不错，有限差分法搞定离散化，SOR用得比较顺。像下面这种写法，用起来清晰直观：

for k = 1:max_iter
    u = SOR(u, A, b, omega);
end

还有一段挺关键的是从细网格投影到粗网格的部分，用的是restrict函数，得干净利落。比如：

r_coarse = restrict(r_fine);

如果你也在搞偏微分方程的数值求解，或者在研究效率更高的解法，建议拿这个代码跑一遍，改一改自己的模型试试，应该会有点收获。

对有限差分法还不太熟？可以看看这几个资源：

• 偏微分方程 PDE 有限差分法
• MATLAB 求解扩散方程
• 科学计算中的有限差分法

如果你是新手，不妨先跑通一遍代码；如果已经写过类似的 solver，可以试着把网格层级扩展到更多层，再比较下性能提升。