Dubins航迹生成及自动飞行控制

### Dubins航迹生成及自动飞行控制 #### 一、Dubins航迹生成方法 **1.1 问题描述** 在飞行设计中，通常需要在平面直角坐标系内找到一条最优路径，使得飞机能够从一个位置以特定的航向角度移动到另一个位置。Dubins路径是指在给定两个有序点(P_1)和(P_2)以及一个固定的转弯半径(r)的情况下，寻找一种形式的路径(L-S-L)、(L-R-L)、(R-L-R)等，其中(L)表示直线段，(R)和(S)分别表示顺时针和逆时针的圆弧段。这种路径需要满足飞机从(P_1)出发以某一初始航向角度，通过一系列的直线和圆弧段最终达到(P_2)的位置及其结束航向角度。 **1.2 基本数学符号定义** - (d_{ij}) 表示两点(i)和(j)之间的距离。 - 坐标轴定义：X轴指向北(N)，Y轴指向东(E)，如果考虑三维坐标，则Z轴指向地心。 - 航迹方位角定义：当飞机的航向与X轴重合时，顺时针旋转的角度为正，范围限定在([0, 2pi])。 - (theta_{ij}) 表示从点(i)到点(j)的直线的航迹方位角。 - 圆心坐标：对于给定点(P_i)，其左切圆(逆时针)和右切圆(顺时针)的圆心分别用(C^L_i)和(C^R_i)表示。 - 切点坐标：路径中的圆和直线相切的点表示为(T)。 **1.3 路径生成流程** 1. **判断共线性**：检查两个点是否共线，即它们是否可以通过直线相连。如果是，则形成(L-L)路径；如果不是，则进入下一步。 2. **计算圆心**：对于非共线的情况，计算左右切圆的圆心(C^L_i)和(C^R_i)。 3. **选择圆**：计算点到两个圆心的距离，并选择距离较短的圆作为转弯圆。 4. **判断位置关系**：判断点与所选圆的位置关系，如果点位于圆内，则路径生成失败；如果位于圆上，则缺失转弯段，形成(L-L)路径；如果位于圆外，则计算过点的圆的可行切线。 5. **计算航迹方位角**：对于每个点，计算其航迹方位角。 6. **迭代过程**：重复以上步骤直到达到目标点。 #### 二、自动飞行控制方法 **2.1 自动驾驶仪** 自动驾驶仪分为三个主要部分：速度自动驾驶仪、高度自动驾驶仪、航向自动驾驶仪。 - **速度自动驾驶仪**：通过调整油门来控制飞机的速度。 - **高度自动驾驶仪**：通过调整升降舵来控制飞机的高度。 - **航向自动驾驶仪**：采用协调转弯(coordinated turn)的方式来控制飞机的航迹方位角。 **2.2 控制律** - **速度控制律**：( Delta T = K_v (V_d - V) )，其中(K_v)是增益系数，(V_d)是期望速度，(V)是实际速度。 - **高度控制律**：( Delta delta_e = K_h (h_d - h) )，其中(K_h)是增益系数，(h_d)是期望高度，(h)是实际高度。 - **协调转弯公式**：给出飞行速度(V)和偏航角速率(dot{psi})，可以计算所需的滚转角(phi)，反之亦然。 - **转弯半径计算**：在确定了(V)、(dot{psi})和(phi)之后，可以计算转弯半径(R)。 **2.3 航迹自动飞行控制律** - **直线飞行控制**：当飞机沿着直线飞行时，可以直接使用速度和高度自动驾驶仪进行控制。对于航向自动驾驶仪，可以通过计算侧向距离偏差(e_y)来调整偏航角速率(dot{psi}_d)。 - **转弯飞行控制**：在转弯飞行中，保持飞机的航迹方位角从一个值变化到另一个值，并且保持侧滑角为零，即飞机保持协调转弯状态。 通过以上方法，可以实现从一个点到另一个点的精确自动飞行控制，确保飞机能够按照预定的Dubins路径准确飞行。