计数排序算法的时间复杂度与实现

计数排序是一种非比较型排序算法，通过统计每个值出现的次数来完成排序。它的核心思想是利用输入数据的范围来确定排序的位置，而非比较元素之间的大小。计数排序适用于元素值域有限的情况，特别是在排序的数值范围较小且频繁出现相同元素时，表现出极高的效率。

时间复杂度为O(n+k)，其中n是待排序元素的数量，k是数据的最大值。空间复杂度为O(k)，需要额外的空间来存储计数信息。对于数据范围较小且元素频繁重复的情况，计数排序可以提供比传统比较排序更优的性能。

计数排序的一个显著特点是它的稳定性。稳定性意味着在排序时，相等的元素保持原有的相对顺序。这使得计数排序在某些特定场景中具有优势，特别是当需要维持数据之间的原始关系时。

C++实现示例代码如下：

#include 
#include 
void countingSort(std::vector& arr) {
int maxVal = *max_element(arr.begin(), arr.end());
int minVal = *min_element(arr.begin(), arr.end());
int range = maxVal - minVal + 1;
std::vector count(range, 0);
for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {
count[arr[i] - minVal]++;
}
int index = 0;
for (int i = 0; i < range; i++) {
while (count[i]-- > 0) {
arr[index++] = i + minVal;
}
}
}
int main() {
std::vector arr = {4, 2, 2, 8, 3, 3, 1};
countingSort(arr);
for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {
std::cout << arr[i] << " ";
}
return 0;
}

适用于计算机科学专业的学生或具备基本编程知识的开发者，理解计数排序原理及其应用场景。通过实例代码可以加深对该算法的理解并尝试优化。