2023年度美国数学建模竞赛：投票系统的深入分析

投票系统是数学建模中一个关键的研究领域，而本文将聚焦于2023年度美国数学建模竞赛中的一个重要模块——投票模型。我们将从选举美国众议院议长的角度入手，特别关注了2023年凯文·麦卡锡的选举案例。文章首先探讨了多数制和多数选举决策的基本原理。在初步活动中，学生对多数和多数选举结果进行了深入分析，探讨了与选举美国众议院议长相关的各种情况。在活动1“多元模型”中，学生运用复数模型进行选举结果的分析，这是美国选举中最常用的模型之一。通过偏好图的运用，学生们也发现了该模型的一些缺陷。活动2“径流模型”介绍了学生对决选数据的分析。尽管人们期望决选可以避免多数制的缺陷，但学生们发现径流模型同样存在问题。活动3“排名选择投票模型”引入了排名选择投票（RCV）模型，该模型目前在一些州和城市中得到应用。然而，排名选择投票模型并非总是完美运作。活动3以建模警示结束，关注肯尼斯·阿罗（Kenneth Arrow）的研究，他证明了没有一个合理的选举模式可以完全没有缺陷。活动4涉及批准投票模型的项目，学生将批准投票的选举结果与其他投票模型的结果进行比较。整个项目以学生使用互联网研究批准投票的利弊作为结尾。