关于图的顶点全循环性的注意事项

在(2012)[7]中,赵克文和林岳为泛圈图引入了一个新的充分条件,并证明如果G是阶数n> = 6的2连通图,且竖线为N(x)布尔OR N(Y )d(x,y)的任意三个顶点x,y,w的竖线+ d(w)> = n = 2,并且wx或wy不是(G)的元素,则G是4顶点全环或G属于两类结构良好的异常图。 该结果概括了1971年的Bondy和2001年的Xu的两个结果。在本文中,我们首先证明,如果G是阶数为n> = 6的2连通图,且竖线为N(x)布尔OR N(Y)对于d(x,y)= 2的任意三个顶点x,y,w的垂直线+ d(w)> = n,并且wx或wy不是E(G)的元素,则G的每个顶点u与d (u)> = 3是5个泛环或G = Kn / 2,Kn / 2,我们还证明了我们的结果是最好的。 根据此结果,我们证明在G或G = Kn / 2,Kn / 2中至少存在两个全环顶点。 此外,我们在Cai(1984)[2]中给出了结果的新证明。