论文研究 完全有界度量空间到有限维欧几里德空间的几乎内射映射

令χ=为度量空间，令ε为正实数。 然后，当且仅当对于所有y∈Y，f-1（y）的直径最大为ε时，函数f：X→Y定义为ε-映射。 在定理10中，我们将为以下众所周知的事实提供新的证明：如果χ是完全有界的，则对于所有ε，都有一个有限数n和一个连续的ε-映射fε：X→Rn（这里Rn是通常的n维欧几里德空间赋予欧几里得度量）。 如果ε为“小”，则fε为“几乎单射”。 并且即使χ具有无限大的覆盖维数，它仍然存在（在这种情况下，n当然取决于ε）。 与已知的证明相反，我们的证明技术在某种意义上是有效的，它允许根据ε和χ的结构性质建立n的估计。