合理化循环集成

我们表明，直接费恩曼参数环积分对于一大类平面多环积分是可能的。 这很大程度上是由于存在平面环积分的明显呈双保形的费曼参数表示，以及与（例如Landau）前奇点有关的许多代数根在动量-扭转空间中自动合理化的事实，从而促进了直接积分。 通过部分分馏。 我们描述了如何非冗余地选择动量旋扭以对特定积分进行参数化，以及如何使用坐标的战略选择来揭示运动学上的极限。 我们通过四个循环研究并涉及多达八个粒子的许多具体案例来说明这些思想的力量。 详细的示例作为补充材料包括在内。