1 + 2维上的双曲几何和幅面

最近，Arkani-Hamed等人已经证明了双伴随标量场理论中存在用于树级振幅的幅面体。 我们认为，双曲几何构成了一个自然的框架，可以解决对黎曼曲面模空间中正几何的研究，从而试图将这一成就扩展到树级别之外。 在本文中，我们将从最简单的双曲几何示例双曲平面开始探讨这些思想。 双曲面模型自然会引导我们重新发现模空间Associahedron及其运动化身的新版本。 作为副产品，我们获得了散射方程的解，这可以解释为两个众所周知的自旋-螺旋性形式的解决方案的特例。 构造是在1 + 2维中完成的，这使得很难理解如何从时空Associahedron的对数中提取振幅。 不过，我们继续调查以适应图中的循环动量。