the matrix cookbook(1 1)

UTF8gbsn Trace Tr⁡(A)=∑iAii\operatorname{Tr}(\mathbf{A})=\sum_{i} A_{i i}Tr(A)=∑i​Aii​ 这是迹的定义,这里无需证明. Tr⁡(A)=∑iλi,λi=eig⁡(A)\operatorname{Tr}(\mathbf{A})=\sum_{i} \lambda_{i}, \quad \lambda_{i}=\operatorname{eig}(\mathbf{A})Tr(A)=∑i​λi​,λi​=eig(A) 这个证明实际上较为复杂.我们来看看如何一步一步里证明. ∣A−λI∣=0|A-\lambda I|=0∣